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          如圖，已知⊙O是的外接圓，是邊上的高，是⊙O的直徑．
          


          


          （1）求證：；
          


          （II）過點(diǎn)作⊙O的切線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，若，求的長(zhǎng)．
          


           
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】






          （I）詳見解析；（II）3.
          


          【解析】
          


          試題分析：（I）求證線段的比例關(guān)系，一般考慮證明三角形相似，AE是直徑，直徑所對(duì)的圓周角是直角，所以連接BE，證明∽;（II）根據(jù)弦切線定理，可求得AB的長(zhǎng)，在由∽易求得AC的長(zhǎng).
          


          試題解析：（I）證明：連結(jié),由題意知為直角三角形．因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013091900351032958579/SYS201309190036208739442779_DA.files/image006.png">所以∽，
          


          則，則．又，所以，
          


          （II）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013091900351032958579/SYS201309190036208739442779_DA.files/image011.png">是⊙O的切線，所以，
          


          又，所以．
          


          因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013091900351032958579/SYS201309190036208739442779_DA.files/image015.png">，所以∽
          


          則，即． 
          


          考點(diǎn)：1、三角形相似的判定和性質(zhì) ; 2、圓的性質(zhì)  ;3、弦切線定理的應(yīng)用.
          


           
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖，已知⊙O是△ABC的外接圓，AB是⊙O的直徑，D是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，AE⊥DC交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，且AC平分∠EAB．
          （1）求證：DE是⊙O的切線；
          （2）若AB=6，AE=
          245
          ，求BD和BC的長(zhǎng)．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          21、如圖，已知⊙O是△ABC的外接圓，AB為直徑，若PA⊥AB，PO過AC的中點(diǎn)M，求證：PC是⊙O的切線．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2012-2013學(xué)年山西長(zhǎng)治二中等四校高三第四次聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，已知⊙O是的外接圓，是邊上的高，是⊙O的直徑．
          


          


          （1）求證：；
          


          （2）過點(diǎn)作⊙O的切線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，若，求的長(zhǎng)． 
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          《選修4—1：幾何證明選講》
              
          如圖，已知⊙O是的外接圓，是邊上的高，是⊙O的直徑．
              
          （I）求證：；
              
          （II）過點(diǎn)作⊙O的切線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，
              
          若，求的長(zhǎng)．
                          
          

			
          

			
          
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