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          在三棱錐S-ABC中，若底面ABC是邊長等于2
          		3
          的正三角形，SA與底面ABC垂直，SA=6，點M，N分別為SB，AC的中點，則異面直線MN與BC所成角的大小為
          60°
          60°
          ．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：取AB的中點D，連結(jié)MD，DN，則DN∥BC，所以MN與DN所成的角即為異面直線MN與BC所成角，然后根據(jù)邊角關(guān)系進行求解即可．
          解答：解：取AB的中點D，連結(jié)MD，DN，因為M，N分別為SB，AC的中點，所以DN為三角形ABC的中位線，
          所以DN∥BC，且DN=
          1
          2
          BC=
          1
          2
          ×2
          		3
          =
          		3
          ，所以MN與DN所成的角即為異面直線MN與BC所成角，
          因為SA與底面ABC垂直，所以DM∥SA，所以DM⊥ABC，
          即DM⊥DN，所以三角形MDN為直角三角形．
          因為DM=
          1
          2
          SA=
          1
          2
          ×6=3          ，所以在直角三角形MDN中，
          tanMDN=
          DM
          DN
          =
          3
          		3
          =
          		3
          ，所以∠MDN=60°，
          故異面直線MN與BC所成角的大小為60°
          故答案為：60°
          點評：本題主要考查異面直線所成角的求法，利用平行直線將異面直線轉(zhuǎn)化為共面直線的夾角是解決異面直線所成角的常用方法．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖，在三棱錐S-ABC中，側(cè)面SAB與側(cè)面SAC均為邊長為1的等邊三角形，∠BAC=90°，O為BC中點．
          （Ⅰ）證明：SO⊥平面ABC；
          （Ⅱ）證明：SA⊥BC；
          （Ⅲ）求三棱錐S-ABC的體積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖，在三棱錐S-ABC中，側(cè)面SAB與側(cè)面SAC均為等邊三角形，∠BAC=90°，O為BC中點．
          （Ⅰ）證明：SO⊥平面ABC；
          （Ⅱ）求二面角A-SC-B的余弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖，在三棱錐S-ABC中，側(cè)面SAB⊥底面ABC，且∠ASB=∠ABC=90°，AS=SB=2，AC=2
          		3
          ．

          （Ⅰ）求證SA⊥SC；
          （Ⅱ）在平面幾何中，推導(dǎo)三角形內(nèi)切圓的半徑公式r=
          2S
          l
          （其中l(wèi)是三角形的周長，S是三角形的面積），常用如下方法（如右圖）：
          ①以內(nèi)切圓的圓心O為頂點，將三角形ABC分割成三個小三角形：△OAB，△OAC，△OB精英家教網(wǎng)C．
          ②設(shè)△ABC三邊長分別為a，b，c．由S△ABC=S△OBC+S△OAC+S△OAB，
          得S=
          1
          2
          ar+
          1
          2
          br+
          1
          2
          cr          =
          1
          2
          lr          ，則r=
          2S
          l
          ．
          類比上述方法，請給出四面體內(nèi)切球半徑的計算公式（不要求說明類比過程），并利用該公式求出三棱錐S-ABC內(nèi)切球的半徑．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，在三棱錐S-ABC中，SA=AB=BC=AC=
          		2
          SB=
          		2
          SC          ，O為BC中點．
          （1）求證：SO⊥平面ABC
          （2）在線段AB上是否存在一點E，使二面角B-SC-E的平面角的余弦值為
          		15
          5
          ？若存在，確定E點位置；若不存在，說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          在三棱錐S-ABC中，側(cè)棱SC⊥平面SAB，SA⊥BC，側(cè)面△SAB，△SBC，△SAC的面積分別為1，
          3
          2
          ，3，則此三棱錐的外接球的表面積為（　�。�
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案