Question

某學(xué)校組織課外活動(dòng)小組，其中三個(gè)小組的人員分布如下表（每名同學(xué)只參加一個(gè)小組）：

	棋類小組	書法小組	攝影小組
高中	a	6	12
初中	7	4	18

學(xué)校要對(duì)這三個(gè)小組的活動(dòng)效果進(jìn)行抽樣調(diào)查，按分層抽樣的方法從小組成員中抽取6人，結(jié)果攝影小組被抽出3人．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）從書法小組的人中，隨機(jī)選出3人參加書法比賽，求這3人中初、高中學(xué)生都有的概率．

Answer 1

分析：（Ⅰ）根據(jù)題意，設(shè)三個(gè)小組的總?cè)藬?shù)是x，由分層抽樣方法的特點(diǎn)可得

3

30

=

6

x

，可以求出總?cè)藬?shù)x，進(jìn)而可得a的值；
（Ⅱ）首先由組合數(shù)公式，計(jì)算從書法小組的10人中，隨機(jī)選出3人的取法數(shù)目，分析可得“取出的3人中初、高中學(xué)生都有”，包含取出“2名初中1名高中學(xué)生”和“1名初中2名高中學(xué)生”兩種情況，由分類計(jì)數(shù)原理可得其取法數(shù)目，進(jìn)而由等可能事件的概率公式，計(jì)算可得答案．

解答：解：（Ⅰ）根據(jù)題意，設(shè)三個(gè)小組的總?cè)藬?shù)是x，
攝影小組共有18+12=30人，從中抽取了3人，
則有

3

30

=

6

x

，
解可得，x=60，
則a=60-30-6-4-7=13；
所以a=13．                                 
（Ⅱ）書法小組共6+4=10人，
從書法小組的10人中，隨機(jī)選出3人，共有

C

3 10

=120種取法，
取出的3人中初、高中學(xué)生都有，包含取出2名初中1名高中學(xué)生和1名初中2名高中學(xué)生，兩種情況
其共有

C

1 6

C

2 4

+

C

1 6

C

1 4

=96種取法；
設(shè)“從書法小組的人中，隨機(jī)選出3人參加書法比賽，3人中初、高中學(xué)生都有”為事件A，
則P(A)=

96

120

=

4

5

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查等可能事件的概率的計(jì)算以及分層抽樣方法的運(yùn)用，難點(diǎn)是求“取出的3人中初、高中學(xué)生都有”的情況數(shù)目，可以用分類討論的方法分析求得．