Question

已知A（1，-2，3）、B（2，1，-1），若直線AB交平面xOz于點(diǎn)C，則C點(diǎn)坐標(biāo)為

（

5

3

，0，

1

3

）

．

Answer 1

分析：設(shè)C點(diǎn)坐標(biāo)為（x，0，z），根據(jù)空間直角坐標(biāo)系中向量的坐標(biāo)表示，可得向量AB和向量AC的坐標(biāo)，再根據(jù)向量AB和向量AC同線，它們的坐標(biāo)對(duì)應(yīng)成比例，因此不難得到正確答案．

解答：解：設(shè)C點(diǎn)坐標(biāo)為（x，0，z），則有

AB

=（1，3，-4），

AC

=（x-1，2，z-3）
因?yàn)橄蛄?span id="ln4h414" class="MathJye">

AB

和向量

AC

同線，
所以就有

AB

=λ

AC

，
即（1，3，-4）=λ（x-1，2，z-3），
∴

1=λ(x-1) 3=2λ -4=λ(z-3)

∴λ=

3

2

就有x-1=

2

3

，得x=

5

3

；由

z-3

-4

=

2

3

得z=

1

3

，
所以C點(diǎn)坐標(biāo)為（

5

3

，0，

1

3

）．
故答案為：（

5

3

，0，

1

3

）．

點(diǎn)評(píng)：本題借助于兩點(diǎn)的直線，求與一個(gè)平面交點(diǎn)的坐標(biāo)，考查了空間點(diǎn)與空間向量的知識(shí)點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題．