【題目】已知函數(shù)fn（x）=a1x+a2x2+a3x3+…+anxn ， 且fn（﹣1）=（﹣1）nn，n∈N* ， 設函數(shù)g（n）= 
，若bn=g（2n+4），n∈N* ， 則數(shù)列{bn}的前n（n≥2）項和Sn等于 ．
【答案】2n+n﹣1
【解析】解：由函數(shù)g（n）= 
， 可得bn=g（2n+4）=g（2n﹣1+2）=g（2n﹣2+1）=a 
，
由函數(shù)fn（x）=a1x+a2x2+a3x3+…+anxn ， 且fn（﹣1）=（﹣1）nn，
可得﹣a1+a2﹣a3+…+an（﹣1）n=（﹣1）nn，①
n=1時，﹣a1=﹣1，可得a1=1；
n≥2時，﹣a1+a2﹣a3+…+an﹣1（﹣1）n﹣1=（﹣1）n﹣1（n﹣1），②
①﹣②可得an（﹣1）n=（﹣1）nn﹣（﹣1）n﹣1（n﹣1），
化簡可得an=2n﹣1，對n=1也成立．
則bn=a =2n﹣1+1，
則數(shù)列{bn}的前n（n≥2）項和Sn等于（1+2+4+…+2n﹣1）+n
= 
+n=2n+n﹣1．
所以答案是：2n+n﹣1．
【考點精析】掌握數(shù)列的前n項和是解答本題的根本，需要知道數(shù)列{an}的前n項和sn與通項an的關(guān)系
．
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【題目】己知n為正整數(shù)，數(shù)列{an}滿足an＞0，4（n+1）an2﹣nan+12=0，設數(shù)列{bn}滿足bn= 
（1）求證：數(shù)列{ 
}為等比數(shù)列；
（2）若數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，求實數(shù)t的值：
（3）若數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，前n項和為Sn ， 對任意的n∈N* ， 均存在m∈N* ， 使得8a12Sn﹣a14n2=16bm成立，求滿足條件的所有整數(shù)a1的值．
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【題目】已知在直角坐標系xOy中，直線l的參數(shù)方程為 
，若以O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為ρcos2θ+4cosθ=ρ（ρ≥0，0≤θ≤2π）．
（Ⅰ）當 
時，求直線l的普通方程；
（Ⅱ）若直線l與曲線C相交A，B兩點．求證： 
是定值．
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【題目】已知向量 
=（2cosx，sinx）， 
=（cosx，2 
cosx），函數(shù)f（x）= ﹣1．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
（Ⅱ）在銳角△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a，b，c，tanB= 
，對任意滿足條件的A，求f（A）的取值范圍．
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【題目】下列命題正確的是（ ）
A.?x0∈R，sinx0+cosx0= 
B.?x≥0且x∈R，2x＞x2
C.已知a，b為實數(shù)，則a＞2，b＞2是ab＞4的充分條件
D.已知a，b為實數(shù)，則a+b=0的充要條件是 
=﹣1
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【題目】已知函數(shù) 
．
（1）當a=1時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若﹣1＜x＜1時，均有f（x）≤0成立，求實數(shù)a的取值范圍．
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【題目】我國古代數(shù)學著作《九章算術(shù)》有如下問題：“今有人持金出五關(guān)，前關(guān)二而稅一，次關(guān)三而稅一，次關(guān)四而稅一，次關(guān)五而稅一，次關(guān)六而稅一，并五關(guān)所稅，適重一斤，問本持金幾何”其意思為“今有人持金出五關(guān)，第1關(guān)收稅金 
，第2關(guān)收稅金為剩余金的 
，第3關(guān)收稅金為剩余金的 
，第4關(guān)收稅金為剩余金的 
，第5關(guān)收稅金為剩余金的 
，5關(guān)所收稅金之和，恰好重1斤，問原來持金多少？”若將題中“5關(guān)所收稅金之和，恰好重1斤，問原來持金多少？”改成假設這個原來持金為x，按此規(guī)律通過第8關(guān)，則第8關(guān)需收稅金為x．
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【題目】如圖所示，在棱長為a的正方體ABCD﹣A1B2C3D4中，點E，F(xiàn)分別在棱AD，BC上，且AE=BF= 
a．過EF的平面繞EF旋轉(zhuǎn)，與DD1、CC1的延長線分別交于G，H點，與A1D1、B1C1分別交于E1 ， F1點．當異面直線FF1與DD1所成的角的正切值為 時，|GF1|=（ ） 
A.
B.
C.
D.
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【題目】某市為了鼓勵市民節(jié)約用電，實行“階梯式”電價，將該市每戶居民的月用電量劃分為三檔，月用電量不超過200度的部分按0.5元/度收費，超過200度但不超過400度的部分按0.8元/度收費，超過400度的部分按1.0元/度收費． 
（1）求某戶居民用電費用y（單位：元）關(guān)于月用電量x（單位：度）的函數(shù)解析式；
（2）為了了解居民的用電情況，通過抽樣，獲得了今年1月份100戶居民每戶的用電量，統(tǒng)計分析后得到如圖所示的頻率分布直方圖，若這100戶居民中，今年1月份用電費用不超過260元的點80%，求a，b的值；
（3）在滿足（2）的條件下，若以這100戶居民用電量的頻率代替該月全市居民用戶用電量的概率，且同組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代替，記Y為該居民用戶1月份的用電費用，求Y的分布列和數(shù)學期望．
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