Question

f（x）=

sinθ

3

x3+

3 cosθ

2

x²+tanθ，則f′（1）的取值范圍（　　）

• A、[-2，0]
• B、[-2，2]
• C、[0，2]
• D、[-1，1]

Answer 1

考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算

專題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用

分析：求導(dǎo)數(shù)代x=1由三角函數(shù)公式化簡可得f′（1）=2sin（θ+

π

3

），由三角函數(shù)的性質(zhì)可得．

解答： 解：∵f（x）=

sinθ

3

x3+

3 cosθ

2

x²+tanθ，
∴f′（x）=3•

sinθ

3

x2+2•

3 cosθ

2

x=x²sinθ+

3

cosθ•x
∴f′（1）=sinθ+

3

cosθ=2（

1

2

sinθ+

3

2

cosθ）
=2（cos

π

3

sinθ+sin

π

3

cosθ）=2sin（θ+

π

3

）
∴f′（1）的取值范圍為[-2，2]
故選：B

點(diǎn)評：本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算，涉及三角函數(shù)的化簡，屬基礎(chǔ)題．