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        1. 三個函數(shù)①y=
          1x
          ;②y=2-x;③y=-x3中,在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是
           
          .(寫出所有正確命題的序號)
          分析:①定義域為:{x|x≠0,x∈R}再看f(-x)與f(x)的關(guān)系,用導數(shù)判斷單調(diào)性.
          ②定義域為:x∈R,再看f(-x)與f(x)的關(guān)系;用導數(shù)判斷單調(diào)性
          ③定義域為:{x|x≠0,x∈R}再看f(-x)與f(x)的關(guān)系.用基導數(shù)判斷單調(diào)性.
          解答:解①∵定義域為:{x|x≠0,x∈R}
          ∵f(-x)=-
          1
          x
          =-f(x)
          ∴f(x)是奇函數(shù).
          f′(x)=-
          1
          x2
          ,是非單調(diào)函數(shù).
          ②定義域為:x∈R,
          ∵f(-x)=2x(≠f(x)≠-f(x)
          非奇非偶
          ③定義域為:{x|x≠0,x∈R}
          f(-x)=-f(x)是奇函數(shù).
          又∵y′(x)=-3x2≤0
          ∴f(x)是單調(diào)減函數(shù)
          故答案為:③
          點評:本題主要考查奇偶性和單調(diào)性的判斷方法,一般來講奇偶性用定義,單調(diào)性用定義或?qū)?shù).
          練習冊系列答案
          相關(guān)習題

          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          給出下列命題:
          ①在各自的定義域上,函數(shù)y=-
          1
          x
          ,y=x 
          1
          2
          ,y=(x-1)2,y=x3中有三個是增函數(shù);
          ②若logm3<logn3<0,則0<n<m<1;
          ③若函數(shù)f(x)是奇函數(shù),則f(x-1)的圖象關(guān)于點A(1,0)對稱;
          ④已知函數(shù)f(x)=
          3x-2,  x≤2
          log3(x-1),x>2
          ,則函數(shù)g(x)=f(x)-
          1
          2
          有2個零點,
          其中真命題是
          ②③④
          ②③④

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          (2013•煙臺一模)已知數(shù)列{an}(n∈N*)是各項均為正數(shù)且公比不等于1的等比數(shù)列,對于函數(shù)y=f(x),若數(shù)列{1nf(an)}為等差數(shù)列,則稱函數(shù)f(x)為“保比差數(shù)列函數(shù)”.現(xiàn)有定義在(0,+∞)上的三個函數(shù):①f(x)=
          1
          x
          ;②f(x)=ex   ③f(x)=
          x
          ,則為“保比差數(shù)列函數(shù)”的是(  )

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          若函數(shù)f(x)滿足:集合A={f(n)|n∈N*}中至少存在三個不同的數(shù)構(gòu)成等比數(shù)列,則稱函數(shù)f(x)是等比源函數(shù).
          (Ⅰ)判斷下列函數(shù):①y=x2;②y=
          1x
          ;③y=log2x中,哪些是等比源函數(shù)?(不需證明)
          (Ⅱ)判斷函數(shù)f(x)=2x+1是否為等比源函數(shù),并證明你的結(jié)論;
          (Ⅲ)證明:?d,b∈N*,函數(shù)g(x)=dx+b都是等比源函數(shù).

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          科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

          三個函數(shù)①y=
          1
          x
          ;②y=2-x;③y=-x3中,在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是 ______.(寫出所有正確命題的序號)

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