Question

已知元素“碳14”每經(jīng)過(guò)5730年其質(zhì)量就變成原來(lái)的一半．現(xiàn)有一文物，測(cè)得其中“碳14”的殘留量為原來(lái)的41%．問(wèn)此文物距現(xiàn)在多少年？（精確到百位數(shù)，已知lg2=0.3010，lg4.1=0.613）

Answer 1

分析：設(shè)此文物距今x年，由題意可得(1-

1

2

)

x

5730

=

41

100

，再利用指數(shù)式與對(duì)數(shù)式之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系即可求得x的值，最后利用所給數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算即可．

解答：解：設(shè)此文物距今x年，由題意可得(1-

1

2

)

x

5730

=

41

100

…（4分）
即2

x

5730

=

100

41

∴

x

5730

lg2=2-lg41…（7分）
∴x=

5730(2-lg41)

lg2

=

5730(2-1.613)

0.301

≈7400（年）…（10分）

點(diǎn)評(píng)：殘留量問(wèn)題屬于指數(shù)函數(shù)類型，本題重考查函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用，以及指、對(duì)數(shù)式的化簡(jiǎn)計(jì)算，屬于中檔題．