Question

在二項(xiàng)式的展開(kāi)式中，前三項(xiàng)的系數(shù)成等差數(shù)列，把展開(kāi)式中所有的項(xiàng)重新排成一列，則有理項(xiàng)都不相鄰的概率為（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：求出二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)，求出前三項(xiàng)的系數(shù)，列出方程求出n；求出展開(kāi)式的項(xiàng)數(shù)；令通項(xiàng)中x的指數(shù)為整數(shù)，求出展開(kāi)式的有理項(xiàng)；利用排列求出將9項(xiàng)排起來(lái)所有的排法；利用插空的方法求出有理項(xiàng)不相鄰的排法；利用古典概型的概率公式求出概率．
解答：解：展開(kāi)式的通項(xiàng)為
∴展開(kāi)式的前三項(xiàng)系數(shù)分別為
∵前三項(xiàng)的系數(shù)成等差數(shù)列
∴解得n=8
所以展開(kāi)式共有9項(xiàng)，
所以展開(kāi)式的通項(xiàng)為=
當(dāng)x的指數(shù)為整數(shù)時(shí)，為有理項(xiàng)
所以當(dāng)r=0，4，8時(shí)x的指數(shù)為整數(shù)即第1，5，9項(xiàng)為有理項(xiàng)共有3個(gè)有理項(xiàng)
所以有理項(xiàng)不相鄰的概率P=．
故選D
點(diǎn)評(píng)：解決排列、組合問(wèn)題中的不相鄰問(wèn)題時(shí)，先將沒(méi)有限制條件的元素排起來(lái)；再將不相鄰的元素進(jìn)行插空．