Question

設(shè)P（x，y）為橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，A（a，0）（0＜a＜3）為定點(diǎn)，已知|AP|的最小值為1，求a的值．

Answer 1

【答案】分析：由P（x，y）為橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，A（a，0）（0＜a＜3）為定點(diǎn)，知|AP|²=（x-a）²+y²=（x-a）²+4-=+4-，x∈[-3，3]及|AP|的最小值為1，能求出a的值．
解答：解：∵P（x，y）為橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，A（a，0）（0＜a＜3）為定點(diǎn)，
∴|AP|²=（x-a）²+y²=（x-a）²+4-
=+4-，x∈[-3，3]，
∵0＜a＜3，∴，
當(dāng)0，即0＜a時(shí)，
|AP|²_min=4-=1，解得a=（舍）；
當(dāng)，即3＞a＞時(shí)，
當(dāng)x=3時(shí)取最小值，
則|AP|²_min=a²-6a+9=1，解得a=2，或a=4（舍）．
綜上，a=2
點(diǎn)評(píng)：本題考查滿(mǎn)足條件的實(shí)數(shù)值的求法，具體涉及到橢圓的性質(zhì)，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化．