（本題滿分12分）已知函數(shù)
，
（1）若
，求
的單調(diào)區(qū)間；
（2）當(dāng)
時，求證：
．
（1）
的增區(qū)間為
，減區(qū)間為
（2）關(guān)鍵證明
解析試題分析：解：（1），
∵
，∴當(dāng)
時，
，當(dāng)
時，
，
∴的增區(qū)間為，減區(qū)間為
（2）令
則由
解得
∵
在
上增，在
上減
∴當(dāng)時，有最小值，
∵，∴
，
∴，所以
考點：函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性的關(guān)系；函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與最值的關(guān)系。
點評：求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，是�？键c，可結(jié)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)來求解。本題第一道小題是第二道小題的鋪墊，解決第二道題可沿著第一道的思路。
名校課堂系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
（本小題共9分）
已知函數(shù)f（x）=
。
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的定義域；
（Ⅱ）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性，并證明；
（Ⅲ）判斷函數(shù)f（x）在定義域上的單調(diào)性，并用定義證明。
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（本題滿分12分）
已知函數(shù)
．
（1）判斷該函數(shù)在區(qū)間（2，＋∞）上的單調(diào)性，并給出證明；
（2）求該函數(shù)在區(qū)間［3,6］上的最大值和最小值．
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（本小題滿分16分）已知函數(shù)
(
為常數(shù))是實數(shù)集
上的奇函數(shù),函數(shù)
是區(qū)間
上的減函數(shù)。
（1）求
在
上的最大值；
（2）若
對
及
恒成立,求
的取值范圍；
（3）討論關(guān)于
的方程
的根的個數(shù)。
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（本小題滿分14分）
設(shè)函數(shù)
，其中
．
( I )若函數(shù)
圖象恒過定點P，且點P在
的圖象上，求m的值；
(Ⅱ)當(dāng)
時，設(shè)
，討論
的單調(diào)性；
(Ⅲ)在(I)的條件下，設(shè)
，曲線
上是否存在兩點P、Q，
使△OPQ(O為原點)是以O(shè)為直角頂點的直角三角形，且該三角形斜邊的中點在y軸上？如果存在，求a的取值范圍；如果不存在，說明理由．
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（本小題滿分12分）
已知函數(shù)
（1）是否存在實數(shù)
，使得函數(shù)
的定義域、值域都是
，若存在，則求出的值，若不存在，請說明理由.
（2）若存在實數(shù)，使得函數(shù)的定義域為時，值域為
（
），求
的取值范圍.
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已知函數(shù)
是奇函數(shù)，
是偶函數(shù)。
（1）求
的值；
（2）設(shè)
若
對任意
恒成立，求實數(shù)
的取值范圍。
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已知函數(shù)
，
為
的導(dǎo)數(shù).
（1）當(dāng)
時，求
的單調(diào)區(qū)間和極值；
（2）設(shè)
，是否存在實數(shù)
，對于任意的
，存在
，使得
成立？若存在，求出的取值范圍；若不存在，說明理由.
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已知函數(shù)
（Ⅰ）若
為
的極值點，求實數(shù)
的值；
（Ⅱ）若
在
上為增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；
（Ⅲ）當(dāng)
時，方程
有實根，求實數(shù)
的最大值.
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