Question

下列命題中正確的是（　　）

• A．若x在(0，

  π

  2

  )內(nèi)，則sinx＞cosx
• B．函數(shù)y=2sin(x+

  π

  5

  )的圖象的一條對(duì)稱軸是x=

  5

  4

  π
• C．函數(shù)y=

  π

  1+tan2x

  的最大值為π
• D．函數(shù)y=sin2x的圖象可以由函數(shù)y=sin(2x-

  π

  4

  )的圖象向右平移

  π

  8

  個(gè)單位而得

Answer 1

分析：找反例x=45°可判斷A；
由于函數(shù)在對(duì)稱軸處取得最值，代入f（

5π

4

），可判斷B
由1+tan²x≥1可得0＜

π

1+tan2x

≤π，從而可得函數(shù)y=

π

1+tan2x

≤π，即可得函數(shù)的最大值π，故可判斷C
只要求出y=sin(2x-

π

4

)的圖象向右平移

π

8

所對(duì)應(yīng)的函數(shù)即可判斷D．

解答：解：若x=45°可知A錯(cuò)誤
由于函數(shù)在對(duì)稱軸處取得最值，而f（

5π

4

）=2sin

29π

20

≠±2，可知B錯(cuò)誤
由1+tan²x≥1可得y=

π

1+tan2x

≤π，可知C正確
y=sin(2x-

π

4

)的圖象向右平移

π

8

個(gè)單位可得y=sin（2x-

1

2

π）=-cos2x，可知D錯(cuò)誤
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了三角函數(shù)的性質(zhì)的綜合考查應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是要熟練掌握三角函數(shù)的性質(zhì)并能會(huì)應(yīng)用．