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          已知在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為非零常數(shù)，為參數(shù)），在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系取相同的長(zhǎng)度單位，且以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸）中，直線的方程為.
          


          （Ⅰ）求曲線的普通方程并說明曲線的形狀；
          


          （Ⅱ）是否存在實(shí)數(shù)，使得直線與曲線有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，且（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)）？若存在，請(qǐng)求出；否則，請(qǐng)說明理由.
          


           
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】






          （1），當(dāng)時(shí)，曲線C為圓心在原點(diǎn)，半徑為2的圓，當(dāng)時(shí)，曲線C為中心在原點(diǎn)的橢圓；（2）不存在.
          


          【解析】
          


          試題分析：（1）先將曲線的參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為普通方程，討論的值來判斷方程表示什么圖形；（2）聯(lián)立直線與曲線的方程，因?yàn)橹本�與曲線有2個(gè)不同的公共點(diǎn)，所以判別式大于0，所以，利用韋達(dá)定理將的關(guān)系代入中，解出與相矛盾，所以不存在.
          


          試題解析：（Ⅰ）∵，∴可將曲線C的方程化為普通方程：.      2分
          


          ①當(dāng)時(shí)，曲線C為圓心在原點(diǎn)，半徑為2的圓；             
4分
          


          ②當(dāng)時(shí)，曲線C為中心在原點(diǎn)的橢圓.                    
6分
          


          （Ⅱ）直線的普通方程為：.                          
8分
          


          聯(lián)立直線與曲線的方程，消得，化簡(jiǎn)得.
          


          若直線與曲線C有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，則，解得.
          


          又，                     
10分
          


          故.
          


          解得與相矛盾.   故不存在滿足題意的實(shí)數(shù).       
12分
          


          考點(diǎn)：1.極坐標(biāo)系及直角坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)化；2.根與系數(shù)關(guān)系.
          


           
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知在直角坐標(biāo)系中（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），
          OA
          =(2，5)，
          OB
          =(3，1)，
          OC
          =(x，3)
          （I）若A、B、C可構(gòu)成三角形，求x的取值范圍；
          （II）當(dāng)x=6時(shí)，直線OC上存在點(diǎn)M，且
          MA
          ⊥
          MB
          ，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知在直角坐標(biāo)系中，直線l的參數(shù)方程為
          x=2t+2
          y=1+4t
          （t為參數(shù)），圓C的參數(shù)方程為
          x=1+
          		2
          cosα
          y=1+
          		2
          sinα
          （α為參數(shù)）
          （1）試寫出直線l的普通方程和圓C的普通方程
          （2）判斷直線l與圓C的位置關(guān)系．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知在直角坐標(biāo)系中，An(an，0)，Bn(0，bn)(n∈N*)，其中數(shù)列{an}，{bn}都是遞增數(shù)列．
          （1）若an=2n+1，bn=3n+1，判斷直線A1B1與A2B2是否平行；
          （2）若數(shù)列{an}，{bn}都是正項(xiàng)等差數(shù)列，設(shè)四邊形AnBnBn+1An+1的面積為Sn（n∈N*），求證：{Sn}也是等差數(shù)列；
          （3）若an=2n，bn=an+b(a，b∈Z)，b1≥-12，記直線AnBn的斜率為kn，數(shù)列{kn}的前8項(xiàng)依次遞減，求滿足條件的數(shù)列{bn}的個(gè)數(shù)．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2011屆黑龍江省哈三中高三第一次模擬考試數(shù)學(xué)理卷
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿分10分）
          選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
          已知在直角坐標(biāo)系中，圓錐曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），定點(diǎn)，是圓錐曲線的左，右焦點(diǎn)．
          （Ⅰ）以原點(diǎn)為極點(diǎn)、軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求經(jīng)過點(diǎn)且平行于直線的直線的極坐標(biāo)方程；
          （Ⅱ）在（I）的條件下，設(shè)直線與圓錐曲線交于兩點(diǎn)，求弦的長(zhǎng)．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2013-2014學(xué)年福建莆田一中高三上學(xué)期第一學(xué)段考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          已知在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)）．在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)取相同的長(zhǎng)度單位，且以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸）中，曲線的方程為．
          


          （Ⅰ）求曲線直角坐標(biāo)方程；
          


          （Ⅱ）若曲線、交于A、B兩點(diǎn)，定點(diǎn)，求的值．
          


           
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊(cè)答案