Question

甲、乙兩人用氣球射擊氣球，一次擊中的概率分別為0.6和0.7，假設有足夠數量的氣球，每個都射擊兩槍．
（1）求乙兩次都沒有擊中的概率；
（2）求甲擊中兩次，且乙擊中一次的概率；
（3）若擊中一次得1分，沒有擊中得0分，求甲、乙兩人共得2分的概率．

Answer 1

分析：（1）利用獨立事件的概率乘法公式直接求解乙兩次都沒有擊中的概率；
（2）直接求甲擊中兩次的概率，乙擊中一次的概率，然后求出滿足題意的概率；
（3）若擊中一次得1分，沒有擊中得0分，求甲、乙兩人共得2分的所有情況的概率，然后求出概率的和即可．

解答：解：（1）乙一次擊中的概率為0.7，沒有擊中的概率為0.3，故乙兩次都沒有擊中的概率為（1-0.7）²=0.09．
（2）甲擊中兩次的概率是0.6²=0.36，乙擊中一次的概率為

C

1 2

0.7×0.3=0.42；故甲擊中兩次，且乙擊中一次的概率為0.36×0.42=0.1512
（3）甲乙兩共得2分有三種情況：甲得2分，乙得0分的概率為0.6²×0.3²=0.0324，甲得0分，乙得2分的概率為：0.4²×0.7²=0.0784，甲得1分且乙也得1分的概率為：

C

1 2

0.6×0.4×

C

1 2

0.7×0.3=0.2016，
甲、乙兩人共得2分的概率為：0.0324+0.0784+0.2016=0.3124．

點評：本題考查獨立重復事件的概率的乘法以及互斥事件的概率的和的求法，考查計算能力．