Question

借助計(jì)算器或計(jì)算機(jī)，用二分法求方程x+log₃x=3在（1，3）內(nèi)的近似解.（精確到0.1）

Answer 1

解析:構(gòu)造一個(gè)函數(shù)，從而借助計(jì)算器或計(jì)算機(jī)列出x與f（x）的對應(yīng)值表或圖象，確定零點(diǎn)所在的大致區(qū)間，進(jìn)而用二分法求解，從中體會(huì)函數(shù)與方程之間的聯(lián)系.

解：原方程即x+log₃x-3=0.

    令f（x）=x+log₃x-3，用計(jì)算機(jī)或計(jì)算器作出函數(shù)f（x）=x+log₃x-3的對應(yīng)值表與圖象.

x	1	2	3	4
y=x+log3x-3	-2	-0.37	1	2.24

    觀察圖象或?qū)��?yīng)值表可知f（2）·f（3）＜0，說明這個(gè)函數(shù)在區(qū)間（2，3）內(nèi)有零點(diǎn)x₀.

    取區(qū)間（2，3）的中點(diǎn)x₁=2.5，用計(jì)算器可算得f（2.5）≈0.34.

    因?yàn)閒（2）·f（2.5）＜0，所以x₀∈（2，2.5）再取（2，2.5）的中點(diǎn)x₂=2.25，

    用計(jì)算器可算得f（2.25）≈-0.01，

    因?yàn)閒（2.25）·f（2.5）＜0，所以x₀∈（2.25，2.5）.

    同理可得x₀∈（2.25，2.375），x₀∈（2.25，2.312 5），

    由于|2.312 5-2.25|=0.062 5＜0.1，此時(shí)區(qū)間（2.25，2.312 5）的兩個(gè)端點(diǎn)精確到0.1的近似值都是2.3，所以原方程精確到0.1的近似解為2.3.