Question

小王參加一次比賽，比賽共設三關，第一、二關各有兩個必答題，如果每關兩個問題都答對，可進入下一關，第三關有三個問題，只要答對其中兩個問題，則闖關成功.每過一關可一次性獲得價值分別為1 000元，3 000元，6 000元的獎品（不重復得獎），小王對三關中每個問題回答正確的概率依次為，，，且每個問題回答正確與否相互獨立.

（1）求小王過第一關但未過第二關的概率；

（2）用ξ表示小王所獲獎品的價值，寫出ξ的概率分布列，并求ξ的數學期望.

Answer 1

解：（1）設過第1關未過第2關的概率為P₁，?

則P₁=（）²·(+·)=.                                                                             ?

（2）ξ的取值為0,1 000,3 000,6 000.?

則P（ξ=0）=+×=.                                                                                 ?

P（ξ=1 000）=P₁=.?

P（ξ=3 000）=（）²（）²［1-（）²-C¹₂·（）²·］=.?

P（ξ=6 000）=（）²·（）²·［（）²+C¹₂·（）²·］=.                         

ξ	0	1 000	3 000	6 000
P

∴Eξ=0×+1 000×+3 000×+6 000×=2 160.