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已知四棱錐的底面是邊長為1的正方形，側(cè)棱底面，且是側(cè)棱上的動(dòng)點(diǎn)。
          


          （1）   求四棱錐的體積；
          


          （2）   證明不論點(diǎn)的在何位置，都有;
          


          （3）   若點(diǎn)為的中點(diǎn)，求二面角的大小。
          


           
          


           
          


           
          


           
          


           
          


           
          


           
          


           
          


           
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】






           解：
          


          （1）
          


          即四棱錐的體積為
          


          （2）證明：連結(jié)，是平行四邊形，
          


          底面，且平面，
          


          又平面
          


          不論點(diǎn)在何位置，都有平面。
          


          不論點(diǎn)在何位置，都有
          


          （3）如圖，以點(diǎn)為原點(diǎn)，所在的直線分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系，則，
          


          從而
          


          設(shè)平面和平面的法向量分別為：
          


          


          


          設(shè)二面角的平面角為
          


          則
          


          ，即二面角的大小為
          


           
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2013年上海市青浦區(qū)高考一模（即期末）數(shù)學(xué)試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          (本題滿分12分) 本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分6分．
          


          如圖已知四棱錐的底面是邊長為6的正方形，側(cè)棱的長為8，且垂直于底面，點(diǎn)分別是的中點(diǎn)．求
          


          


          （1）異面直線與所成角的大�。ńY(jié)果用反三角函數(shù)值表示）；
          


          （2）四棱錐的表面積. 
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2011-2012學(xué)年廣東省四校高三上學(xué)期期末聯(lián)考文科數(shù)學(xué)
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿分14分）
          


           已知四棱錐的底面是邊長為4的正方形，，分別為中點(diǎn)。
          


          （1）證明：。
          


          （2）求三棱錐的體積。
          


           
          


           
          


          


           
          


           
          


           
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2010年重慶市高三考前第一次模擬考試數(shù)學(xué)（理）
				題型：解答題
			
          

						
          (本小題滿分13分 )
          


          如題18圖，已知四棱錐的底面是邊長為2的正方形，面分別為的中點(diǎn).[來源:學(xué).科.網(wǎng)Z.X.X.K]
          


          (Ⅰ)求直線與面所成的角；
          


          (Ⅱ)求二面角的大小.
          


          


           
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2010年重慶市高三考前第一次模擬考試數(shù)學(xué)（文）
				題型：解答題
			
          

						
          (本小題滿分13分 )
          


          已知四棱錐的底面是邊長為2的正方形，
          


          面分別為的中點(diǎn)，
          


          (Ⅰ)求直線與面所成角的正弦值；
          


          (Ⅱ)求二面角的正切值.
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2010年浙江省高二上學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)卷
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿分12分）已知四棱錐的底面是邊長為2的菱形，且．
          


          （Ⅰ）若O是AC與BD的交點(diǎn)，求證：平面；
          


          （Ⅱ）若點(diǎn)是的中點(diǎn)，求異面直線與所成角的余弦值．
          


          


           
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案