Question

（本題滿分10分）
在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)滿足．
（1）求點(diǎn)的軌跡方程；
（2）過原點(diǎn)且互相垂直的兩條直線和與點(diǎn)的軌跡分別交于、和、，求四邊形的面積的取值范圍.

Answer 1

（1）（2）

（Ⅰ）；
（Ⅱ）（1）當(dāng)軸，或與軸重合時(shí)，；
（2）設(shè)直線的斜率為，，圓心到直線的距離為，.
則直線的斜率為，用代替上式中，得
.
，
兩邊平方，去分母，移項(xiàng)整理，得
   （）
若即時(shí)，會(huì)得，這與矛盾，所以.
因?yàn)榉匠?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823141549494185.gif" style="vertical-align:middle;" />有解，所以有
.
綜上（1）和（2）可知.