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        1. 已知,當x∈[1,3]時的值域為[n,m],則m-n的值是( )
          A.
          B.
          C.1
          D.
          【答案】分析:先對函數(shù)求導,可得f′(x)=1-,判斷其在[1,3]上的符號可得f(x)的單調(diào)性,進而可得最小值即n的值,比較端點值的大小,可得最大值即m;進而可得答案.
          解答:解:f(x)=x+,則f′(x)=1-,
          易得在[1,2]上,f′(x)<0,則f(x)是減函數(shù),在[2,3]上,f′(x)>0,則f(x)是增函數(shù),
          則f(x)在[1,3]上最小值為f(2)=4,即n=4;
          且f(1)=5,f(3)=,有f(1)>f(3),
          則f(x)在[1,3]上最大值為f(1)=5,即m=4;
          m-n=5-4=1;
          故選C.
          點評:本題考查利用導數(shù)求函數(shù)在閉區(qū)間的最值,解題的關鍵在于正確求出導函數(shù),并判斷導函數(shù)在區(qū)間上的符號.
          練習冊系列答案
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          已知,當x∈[1,3]時的值域為[n,m],則m-n的值是( )
          A.
          B.
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          D.

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          已知,當x∈[1,3]時的值域為[n,m],則m-n的值是( )
          A.
          B.
          C.1
          D.

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          已知,當x∈[1,3]時,f(x)的值域為A,且A⊆[n,m](n<m).
          (1)若a=1,求m-n的最小值;
          (2)若m=16,n=8,求a的值;
          (3)若m-n≤1,且A=[n,m],求a的取值范圍.

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          已知,當x∈[1,3]時的值域為[n,m],則m-n的值是( )
          A.
          B.
          C.1
          D.

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