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          設x為實數(shù)，定義{x}為不小于x的最小整數(shù)，例如{5.3}=6，{-5.3}=-5，則關于x的方程{3x+4}=2x+
          32
          的全部實根之和為
          -6
          -6
          ．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：設2x+
          3
          2
          =k∈Z，則x=
          2k-3
          4
          ，3x+4=k+1+
          2k+3
          4
          ，于是原方程等價于{
          2k+3
          4
          }=-1，從而可得k=-5或-4，求出相應的x，就可得所有實根之和．
          解答：解：設2x+
          3
          2
          =k∈Z，則x=
          2k-3
          4
          ，3x+4=k+1+
          2k+3
          4
          ，
          于是原方程等價于{
          2k+3
          4
          }=-1，
          即-2＜
          2k+3
          4
          ≤-1，
          從而-
          11
          2
          ＜k≤-
          7
          2
          ，即k=-5或-4．
          相應的x的值為-
          13
          4
          ，-
          11
          4
          ．
          于是所有實根之和為-6．
          故答案為：-6．
          點評：本題考查新定義，考查學生分析解決問題的能力，考查轉化能力，屬于中檔題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （附加題）設x為實數(shù)，定義[x]為不小于x的最小整數(shù)，例如[π]=4，[-π]=-3．
          （1）關于實數(shù)x的方程[3x+1]=2x-
          1
          2
          的全部實根之和等于
          -4
          -4
          ．
          （2）方程x2-8[x]+7=0的所有解為
          {1，
          		33
          ，
          		41
           ，7          }
          {1，
          		33
          ，
          		41
           ，7          }
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•浙江模擬）設x為實數(shù)，[x]為不超過實數(shù)x的最大整數(shù)，記{x}=x-[x]，則{x}的取值范圍為[0，1），現(xiàn)定義無窮數(shù)列{an}如下：a1={a}，當an≠0時，an+1={
          1
          an
          }；當an=0時，an+1=0．當
          1
          3
          ＜          a≤
          1
          2
          時，對任意的自然數(shù)n都有an=a，則實數(shù)a的值為
          		2
          -1
          		2
          -1
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•浙江模擬）設x為實數(shù)，[x]為不超過實數(shù)x的最大整數(shù)，記{x}=x-[x]，則{x}的取值范圍為[0，1），現(xiàn)定義無窮數(shù)列{an}如下：a1={a}，當an≠0時，an+1={
          1
          an
          }；當an=0時，an+1=0．如果a=
          		3
          ，則a2013=
          		3
          -          1
          		3
          -          1
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2011-2012學年福建省莆田市仙游一中高一（上）第二次檢測數(shù)學試卷（1-6班）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          （附加題）設x為實數(shù)，定義[x]為不小于x的最小整數(shù)，例如[π]=4，[-π]=-3．
          （1）關于實數(shù)x的方程[3x+1]=2x-的全部實根之和等于______．
          （2）方程x2-8[x]+7=0的所有解為______
          

			
          

			
          
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