Question

如圖，PA、PB是⊙O的兩條切線，切點分別為A、B若直徑AC=12cm，∠P=60°，求弦AB的長．

Answer 1

分析：連接CB．PA、PB是QO的切線，由切線長定理知PA=PB；又∠P=60°，則等腰三角形APB是等邊三角形，則有ABP=60°；由弦切角定理知，∠PAB=∠C=60°，AC是直徑；由直徑對的圓周角是直角得∠ABC=90°，則在Rt△ABC中，有∠CAB=30°，進(jìn)而可知AB=ACsin∠CAB=12×

3

2

=6

3

．

解答：解：連接CB．
∵PA、PB是QO的切線，
∴PA=PB，
又∵∠P=60°，
∴∠PAB=60°；
又∵AC是QO的直徑，
∴CA⊥PA，∠ABC=90°，
∴∠CAB=30°，
而AC=12，
∴在Rt△ABC中，cos30°=

AB

AC

，
∴AB=12×

3

2

=6

3

，弦AB的長6

3

．

點評：本題利用了切線長定理，等邊三角形的判定和性質(zhì)，弦切角定理，直角三角形的性質(zhì)，正弦的概念求解．