Question

【題目】某大型企業(yè)人力資源部為了研究企業(yè)員工工作積極性和對(duì)待企業(yè)改革態(tài)度的關(guān)系，隨機(jī)抽取了名員工進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，其中的員工工作積極.經(jīng)匯總調(diào)查，這名員工是否支持企業(yè)改革的調(diào)查得分(百分制)如莖葉圖（圖）所示.調(diào)查評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)指出：調(diào)查得分不低于分者為積極支持企業(yè)改革，調(diào)查得分低于70分者不太贊成企業(yè)改革.

（1）根據(jù)以上資料完成下面的列聯(lián)表,結(jié)合數(shù)據(jù)能否有的把握認(rèn)為員工的工作積極性與“是否積極支持企業(yè)改革”是有關(guān)的，并回答人力資源部的研究項(xiàng)目.

	積極支持企業(yè)改革	不太贊成企業(yè)改革	總計(jì)
工作積極
工作一般
總計(jì)

（2）現(xiàn)將名員工的調(diào)查得分分為如下組：，，，，其頻率分布直方圖如圖所示，這名員工的調(diào)查數(shù)據(jù)得分的平均值可由莖葉圖得到，記為，由頻率分布直方圖得到的估計(jì)值記為（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表），與的誤差值在以內(nèi)，可以由代替，能否由代替？（提示：名員工的調(diào)查數(shù)據(jù)得分的和）

（3）該企業(yè)人力資源部從分以上的員工中任選名員工進(jìn)行座談，則所選員工的分?jǐn)?shù)超過(guò)分的人數(shù)的數(shù)學(xué)期望是多少?

附：.

Answer 1

【答案】（1）見解析，有的把握認(rèn)為員工的工作積極性與“是否積極支持企業(yè)改革”是有關(guān)的；（2）可以由代替；（3）.

【解析】

（1）根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)，可得列聯(lián)表，利用公式求得的值，即可得到結(jié)論；

（2）由莖葉圖可知,各組數(shù)據(jù)的頻數(shù)，求得，計(jì)算，即可得到結(jié)論；

（3）由（2）得到分?jǐn)?shù)超過(guò)分的員工數(shù)為可能取值為，求得相應(yīng)的概率，得出分布列，利用期望的公式，即可求解.

（1）由題意，根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)，可得列聯(lián)表如下：

	積極支持企業(yè)改革	不太贊成企業(yè)改革	總計(jì)
工作積極
工作一般
總計(jì)

因?yàn)?/span>，所以有的把握認(rèn)為員工的工作積極性與“是否積極支持企業(yè)改革”是有關(guān)的，所以可以認(rèn)為企業(yè)的全體員工對(duì)待企業(yè)改革的態(tài)度與其工作積極性是有關(guān)的.

（2）由莖葉圖可知,各組數(shù)據(jù)的頻數(shù)分別為，

則.

所以.

因?yàn)?/span>與的誤差值在以內(nèi),所以可以由代替.

（3）由（2）可知，分以上的員工共有名，

設(shè)分?jǐn)?shù)超過(guò)分的員工數(shù)為,則的可能取值為，，.

則，，，

由此得到如下表：

所以所選員工的分?jǐn)?shù)超過(guò)分的人數(shù)的數(shù)學(xué)期望是.