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          已知矩陣A=
          1a
          23
          的一個特征值是-1，求矩陣A的另一個特征值λ，及屬于λ的一個特征向量．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：根據(jù)特征多項式的一個零點為-1，可得a=4，再回代到方程f（λ）=0即可解出另一個特征值為λ=5．最后利用求特征向量的一般步驟，可求出其對應的一個特征向量．
          解答：解：矩陣A=
          1a
          23
          的特征多項式是f（λ）=（λ-1）（λ-3）-2a，
          由f（-1）=0得a=4，
          令f（λ）=0，則λ=-1或λ=5，
          解方程組{，
          (5-1)x-4y=0
          -2x+(5-3)y=0
          可得一組不為零的解是{，
          x=1
          y=1
          ，
          所以矩陣A的另一個特征值是5，屬于5的一個特征向量是e=
          1
          1
          ．
          點評：本題給出含有字母參數(shù)的矩陣，在知其一個特征值的情況下求另一個特征值和相應的特征向量，考查了特征值與特征向量的計算的知識，屬于基礎題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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