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          已知三棱錐P-ABC中，平面ABC, ,N為AB上一點(diǎn)，AB= 4AN, M ,D ,S分別為PB,AB,BC的中點(diǎn)。
          


          


          （1）求證：  PA//平面CDM;
          


          （2）求證：  SN平面CDM.
          


           
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】






          （1）證明：在三棱錐中
          


                       
因?yàn)镸,D,分別為PB,AB的中點(diǎn)，
          


                       
所以
          


                   因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052219493110939185/SYS201205221951215937163422_DA.files/image003.png">
          


                  所以        ……………………………………….5分
          


          （2）證明：因?yàn)镸,D,分別為PB,AB的中點(diǎn)
          


                     所以
          


                     因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052219493110939185/SYS201205221951215937163422_DA.files/image005.png">
          


                     所以
          


                     又
          


                     所以           ……………………………………………………9分
          


                     在△ABC中，連接DS
          


          因?yàn)镈,S分別為AB,BC的中點(diǎn)
          


          所以，∥AC且
          


          又AB⊥AC,所以，.
          


                      
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052219493110939185/SYS201205221951215937163422_DA.files/image013.png">
          


                      
所以AC=AD
          


                     
所以，,因此.
          


               
      又AB=4AN
          


                    
所以
          


                   
即DN=DS，故       ……………………………………………………12分
          


                   
又
          


          所以    ………… ………………………. ……………………….13分
          


          【解析】略
          


           
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知三棱錐P-ABC的三條側(cè)棱PA，PB，PC兩兩相互垂直，且PA=2
          		3
          ，PB=3，PC=2外接球的直徑等于 

           
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知三棱錐P-ABC中，PC⊥底面ABC，AB=BC，D、F分別為AC、PC的中點(diǎn)，DE⊥AP于E．
          （Ⅰ）求證：AP⊥平面BDE；
          （Ⅱ）若AE：EP=1：2，求截面BEF分三棱錐P-ABC所成上、下兩部分的體積比．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，已知三棱錐P-ABC，∠ACB=90°，CB=4，AB=20，D為AB中點(diǎn)，M為PB的中點(diǎn)，且△PDB是正三角形，PA⊥PC．
          （I）求證：DM∥平面PAC；
          （II）求證：平面PAC⊥平面ABC；
          （Ⅲ）求三棱錐M-BCD的體積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2009•河西區(qū)二模）如圖，已知三棱錐P-ABC中，PA⊥面ABC，其中正視圖為Rt△PAC，AC=2
          		6
          ，PA=4，俯視圖也為直角三角形，另一直角邊長為2
          		2
          ．
          （Ⅰ）畫出側(cè)視圖并求側(cè)視圖的面積；
          （Ⅱ）證明面PAC⊥面PAB；
          （Ⅲ）求直線PC與底面ABC所成角的余弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2009•黃浦區(qū)二模）已知三棱錐P-ABC的棱長都是2，點(diǎn)D是棱AP上不同于P的點(diǎn)．
          （1）試用反證法證明直線BD與直線CP是異面直線．
          （2）求三棱錐P-ABC的體積VP-ABC．
          

			
          

			
          
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