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          精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
          
			
          
				用一個不平行于底面的平面去截圓錐，在圓錐內作大小兩個球分別與圓錐和截面相切.證明截面與兩個球的切點恰是橢圓的兩個焦點.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          證明：
          設兩個球與平面π的切點分別為F1、F2，與圓錐相切于圓S1、S2，在截口的曲線上任取一點P，連結PF1、PF2，過P作母線交S1于Q1，S2于Q2.
          于是PF1和PQ1是從P到上方球的兩條切線，因此PF1=PQ1.
          同理，PF2=PQ2.
          ∴PF1+PF2=PQ1+PQ2=Q1Q2.
          由正圓錐的對稱性，Q1Q2的長度等于兩圓S1、S2所在平行平面間的母線段的長度，與P的位置無關.
          ∴截口橢圓的焦點是F1、F2，即截面與兩個球的切點恰是橢圓的兩個焦點.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數學
				來源：2010-2011學年上海市松江區(qū)高三5月模擬考試文科數學
				題型：填空題
			
          

						
          用一個不平行于底面的平面截一個底面直徑為40的圓柱，截得如圖幾何體，若截面橢圓的長軸為50，幾何體最短的母線長為70，則此幾何體的體積為  
▲   ．
          


          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，用一個不平行于底面的平面
          去截圓錐，證明這個平面與圓錐的交線是一個橢圓.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          用一個不平行于底面的平面截一個底面直徑為40的圓柱，截得如圖幾何體，若截面橢圓的長軸為50，幾何體最短的母線長為70，則此幾何體的體積為   ▲   ．
            
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：2011屆上海市松江區(qū)高三5月模擬考試文科數學
				題型：填空題
			
          

						
          用一個不平行于底面的平面截一個底面直徑為40的圓柱，截得如圖幾何體，若截面橢圓的長軸為50，幾何體最短的母線長為70，則此幾何體的體積為   ▲  ．
          

			
          

			
          
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