Question

已知五個點：p₁（1，1），p₂（1，2），p₃（

1

2

，

1

2

），p₄（2，2），p₅（

1

2

，2），其中可能是一個指數函數和一個對數函數的圖象的交點的為：

P₃，P₄，P₅

（寫出所有滿足條件的點）

Answer 1

分析：利用對數函數的性質，易得P₁（1，1），P₂（1，2）不是交點，我們易構造指數方程和對數方程，得到p₃（

1

2

，

1

2

），p₄（2，2），p₅（

1

2

，2），三個點是交點，從而得到答案．

解答：解：當x=1時，對數函數y=log_ax（a＞0，a≠1）恒過（1，0）點，
故P₁（1，1），P₂（1，2）一定不是好點，
而p₃（

1

2

，

1

2

）是函數y=(

1

4

)x與y=log

1

4

x的交點；
P₄（2，2）是函數y=

2

x與y=log

2

x的交點；
p5(

1

2

，2)，是函數y=4^x與y=log

1 2

x的交點；
故答案為P₃，P₄，P₅

點評：本題考查的知識點是指數函數與對數函數的性質，利用指數函數和對數的性質，排除掉不滿足條件的點是解答本題的關鍵．