Question

下列同時滿足條件①是奇函數(shù)；②在[0，1]上是增函數(shù)；③在[0，1]上最小值為0的函數(shù)是（　　）

• A、y=x⁵-5x
• B、y=sinx+2x
• C、y=

  1-2x

  1+2x

• D、y=

  x

  -1

Answer 1

分析：由f（-x）=sin（-x）+（-2x）=-（sinx+2x）=-f）（x）知其為奇函數(shù)；由y′=cosx+2≥0，在[0，1]上恒成立知是增函數(shù)；由增函數(shù)知：當x=0時取得最小值0．

解答：解：A、y′=5x⁴-5≤0在[0，1]成立，所是減函數(shù)；
B、∵f（-x）=sin（-x）+（-2x）=-（sinx+2x）=-f）（x）
∴是奇函數(shù)
y′=cosx+2≥0，在[0，1]上恒成立
∴是增函數(shù)
由增函數(shù)知：當x=0時取得最小值0
C、y=

1-2x

1+2x

=-1+

2

1+2x

∵y=2^x在定義域上是增函數(shù)，
∴y=

1-2x

1+2x

=-1+

2

1+2x

在定義域上是減函數(shù)
D、y=

x

-1在[0，+∞）上是增函數(shù)．
故選B

點評：本題主要考查函數(shù)用定義法判斷奇偶性；用導數(shù)研究函數(shù)的單調性及求最值必須研究單調性．