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        1. 若指數(shù)函數(shù)y=ax在[-1,2]上的最大值為4,最小值為m,且函數(shù)g(x)=x1-4m在(0,+∞)上是增函數(shù),則logam=
          2
          2
          分析:①當(dāng)a>1時(shí),由于指數(shù)函數(shù)y=ax在[-1,2]上的最大值為4,最小值為m,可得
          a2=4
          a-1=m
          ,解得a,m.
          ②當(dāng)1>a>0時(shí),由于指數(shù)函數(shù)y=ax在[-1,2]上的最大值為4,最小值為m,可得
          a-1=4
          a2=m
          ,解得a,m.
          利用函數(shù)g(x)=x1-4m在(0,+∞)上是增函數(shù),可得1-4m>0,解得m<
          1
          4
          .即可得出.
          解答:解:①當(dāng)a>1時(shí),∵指數(shù)函數(shù)y=ax在[-1,2]上的最大值為4,最小值為m,∴
          a2=4
          a-1=m
          ,解得a=2,m=
          1
          2

          ②當(dāng)1>a>0時(shí),∵指數(shù)函數(shù)y=ax在[-1,2]上的最大值為4,最小值為m,∴
          a-1=4
          a2=m
          ,解得a=
          1
          4
          ,m=
          1
          16

          ∵函數(shù)g(x)=x1-4m在(0,+∞)上是增函數(shù),∴1-4m>0,解得m<
          1
          4

          故取a=
          1
          4
          ,m=
          1
          16

          logam=log
          1
          4
          1
          16
          =2.
          故答案為2.
          點(diǎn)評(píng):本題中考查了指數(shù)和和冪函數(shù)的單調(diào)性、分類討論等基礎(chǔ)知識(shí)與基本方法,屬于中檔題.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          若指數(shù)函數(shù)y=ax在[-1,1]上的最大值和最小值的差為1,則實(shí)數(shù)a=
           

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          若指數(shù)函數(shù)y=ax在[-1,1]上的最大值與最小值的差是1,則底數(shù)a等于(  )
          A、
          1+
          5
          2
          B、
          -1+
          5
          2
          C、
          5
          2
          D、
          5
          ±1
          2

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          若指數(shù)函數(shù)y=ax在[-1,1]上的最大值減去最小值的差是1,則底數(shù)a等于(    )

          A.          B.              C.          D.

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          若指數(shù)函數(shù)y=ax在[-1,1]上的最大值與最小值的差是1,則底數(shù)a等于( )
          A.
          B.
          C.
          D.

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