Question

已知函數(shù)。
（1）討論的奇偶性；
（2）判斷在上的單調(diào)性并用定義證明。

Answer 1

（1）不具備奇偶性
（2）在上單調(diào)遞增

試題分析：解：（1）函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824005900858594.png" style="vertical-align:middle;" />關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。    1分
（1）方法1：，         2分
若，則，無解，不是偶函數(shù)     4分
若，則，顯然時(shí)，為奇函數(shù)
綜上，當(dāng)時(shí)，為奇函數(shù)；當(dāng)時(shí)，不具備奇偶性  6分
方法2：函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824005900858594.png" style="vertical-align:middle;" />關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。    1分
當(dāng)時(shí)，，，，
為奇函數(shù)：       4分
當(dāng)時(shí)，，，顯然
不具備奇偶性。     6分
（2）函數(shù)在上單調(diào)遞增；   7分
證明：任取且，則
    9分
且，，
從而，故，  11分
在上單調(diào)遞增。    12分
點(diǎn)評(píng)：解決的關(guān)鍵是對(duì)于函數(shù)奇偶性和單調(diào)性概念的準(zhǔn)確判定和運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題。