Question

如圖，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，側(cè)棱垂直于底面，底面是邊長(zhǎng)為2的正三角形，側(cè)棱長(zhǎng)為3，則BB₁與平面AB₁C₁所成的角是（ ）

A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：以B為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，利用與平面AB₁C₁所的一個(gè)法向量 的夾角，求出則BB₁與平面AB₁C₁所成的角．
解答：解：以B為坐標(biāo)原點(diǎn)，以與BC垂直的直線(xiàn)為x軸，BC為y軸，建立空間直角坐標(biāo)系，
則A（，1，0），B₁（0，0，3），C₁（0，2，3），=（-，-1，3），=（0，2，0），=（0，0，3）．
設(shè)平面AB₁C₁所的一個(gè)法向量為=（x，y，z）
則即，取z=1，則得=（-，0，1），
∵cos＜，＞===，
∴BB₁與平面AB₁C₁所成的角的正弦值為，
∴BB₁與平面AB₁C₁所成的角為 
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查線(xiàn)面角的計(jì)算，利用了空間向量的方法．要注意相關(guān)點(diǎn)和向量坐標(biāo)的準(zhǔn)確性，及轉(zhuǎn)化時(shí)角的相等或互余關(guān)系．