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          在數(shù)列{an}中，如果存在常數(shù)T（T∈N+），使得an+T=an對于任意正整數(shù)均成立，那么就稱數(shù)列{an}為周期數(shù)列，其中T叫做數(shù)列{an}的周期．已知周期數(shù)列{an}滿足xn+2=|xn+1-xn|（n∈N*），若x1=1，x2=a（a≤1，a≠0），當(dāng)數(shù)列{xn}的周期為3時，則數(shù)列{xn}的前2015項的和S2015為（　�。�
          A、1344B、1343C、1342D、1341
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：依題意可求得a=1，于是可求得x1+x2+x3=2，x4+x5+x6=2，…x2011+x2012+x2013=2，x2014=x1，x2015=x2，于是可得S2015的值．
          解答：解：∵x1=1，x2=a（a≤1，a≠0），xn+2=|xn+1-xn|，
          ∴x3=|a-1|，又?jǐn)?shù)列{xn}的周期為3，
          ∴x4=|x3-x2|=||a-1|-a|=x1=1，
          解得：a=1或a=0，
          ∵a≠0，
          ∴a=1，
          ∴x1=1，x2=1，x3=0；
          即x1+x2+x3=2；
          同理可得，x4=1，x5=1，x6=0，
          x4+x5+x6=2；
          …
          x2011+x2012+x2013=2；
          又x2014=x1=1，x2015=x2=1，2015=671×3+2，
          ∴S2015=x1+x2+x3+…+x2015
          =671×（1+1+0）+2
          =1344．
          故選：A．
          點(diǎn)評：本題考查數(shù)列的求和，著重考查函數(shù)的周期性，得到相鄰三項之和為2是關(guān)鍵，屬于中檔題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          6、在數(shù)列{an}中，a1=1，an=an-1+n，n≥2．為計算這個數(shù)列前10項的和，現(xiàn)給出該問題算法的程序框圖（如圖所示），則圖中判斷框（1）處合適的語句是（　　）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          12、在數(shù)列{an}中，若存在非零整數(shù)T，使得am+T=am對于任意的正整數(shù)m均成立，那么稱數(shù)列{an}為周期數(shù)列，其中T叫做數(shù)列{an}的周期．若數(shù)列{xn}滿足xn+1=|xn-xn-1|（n≥2，n∈N），如x1=1，x2=a（a∈R，a≠0），當(dāng)數(shù)列{xn}的周期最小時，該數(shù)列的前2010項的和是（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          在數(shù)列{an}中，a1=1，an=an-1+n，n≥2．為計算這個數(shù)列前5項的和，現(xiàn)給出該問題算法的程序框圖（如圖所示），則圖中判斷框（1）處應(yīng)填
          i≥5
          i≥5
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2010年廣東省佛山市南海區(qū)高考題例研究數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版）
				題型：選擇題
			
          

						
          在數(shù)列{an}中，a1=1，an=an-1+n，n≥2．為計算這個數(shù)列前10項的和，現(xiàn)給出該問題算法的程序框圖（如圖所示），則圖中判斷框（1）處合適的語句是（ ）

          A．i≥8
          B．i≥9
          C．i≥10
          D．i≥11
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2009-2010學(xué)年浙江省舟山市七校高三（下）3月聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版）
				題型：選擇題
			
          

						
          在數(shù)列{an}中，若存在非零整數(shù)T，使得am+T=am對于任意的正整數(shù)m均成立，那么稱數(shù)列{an}為周期數(shù)列，其中T叫做數(shù)列{an}的周期．若數(shù)列{xn}滿足xn+1=|xn-xn-1|（n≥2，n∈N），如x1=1，x2=a（a∈R，a≠0），當(dāng)數(shù)列{xn}的周期最小時，該數(shù)列的前2010項的和是（ ）
          A．669
          B．670
          C．1339
          D．1340
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案