Question

已知方程2^x+x=0的實(shí)根為a，log₂x=2-x的實(shí)根為b，log_0.5x=x的實(shí)根為c，則a，b，c的大小關(guān)系為（　�。�

A．b＞c＞a

B．c＞b＞a

C．a(chǎn)＞b＞c

D．b＞a＞c

Answer 1

分析：利用數(shù)形結(jié)合得到每個根的取值范圍即可比較大小．

解答：解：由2^x+x=0得2^x=-x，分別作出函數(shù)y=2^x和y=-x的圖象，y=log₂x和y=2-x的圖象，y=log_0.5x和y=x的圖象如圖：

由圖象可知a＜0，0＜c＜1，b＞1，
即b＞c＞a，
故選：A．

點(diǎn)評：本題主要考查根的存在定理的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合，將方程根轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)的交點(diǎn)問題是解決本題的關(guān)鍵．