Question

在二項(xiàng)式(ax^m＋bxⁿ)¹²(a＞0，b＞0，m、n≠0)中有2m＋n＝0，如果它的展開式里最大系數(shù)項(xiàng)恰是常數(shù)項(xiàng)．

(1)求它是第幾項(xiàng)；

(2)求的范圍．

 

Answer 1

【答案】

(1)設(shè)T_{r ＋ 1} ＝C(ax^m)^12－r·(bxⁿ)^r

＝Ca^12－rb^rx^{m(12－r)＋nr}為常數(shù)項(xiàng)，則有m(12－r)＋nr＝0，

即m(12－r)－2mr＝0，∴r＝4，它是第5項(xiàng)．

(2)∵第5項(xiàng)又是系數(shù)最大的項(xiàng)，

∴有

由①得a⁸b⁴≥a⁹b³，

∵a＞0，b＞0，∴ b≥a，即≤.

由②得≥，∴≤≤.

【解析】略