Question

有下列數(shù)組排成一排：
（

1

1

），（

1

2

，

2

1

），（

1

3

，

2

2

，

3

1

），（

1

4

，

2

3

，

3

2

，

4

1

），（

1

5

，

2

4

，

3

3

，

4

2

，

5

1

），…
如果把上述數(shù)組中的括號(hào)都去掉會(huì)形成一個(gè)數(shù)列：

1

1

，

1

2

，

2

1

，

1

3

，

2

2

，

3

1

，

1

4

，

2

3

，

3

2

，

4

1

，

1

5

，

2

4

，

3

3

，

4

2

，

5

1

，…
據(jù)此，觀察得到該數(shù)列中的第2012項(xiàng)是（　�。�

Answer 1

分析：觀察條件中的數(shù)列知，此數(shù)列的項(xiàng)數(shù)共有1+2+3+4+5+…+n項(xiàng)，項(xiàng)數(shù)和為

n(n+1)

2

，求此數(shù)列的第2012項(xiàng)時(shí)，驗(yàn)證，知

62×63

2

=1953，

63×64

2

=2016，則該項(xiàng)分子為2012-1953=59，分母為63-59+1=5，從而求得該數(shù)列的第2012項(xiàng)．

解答：解：觀察數(shù)列：（

1

1

），（

1

2

，

2

1

），（

1

3

，

2

2

，

3

1

），（

1

4

，

2

3

，

3

2

，

4

1

），（

1

5

，

2

4

，

3

3

，

4

2

，

5

1

），…
知此數(shù)列（

1

1

），（

1

2

，

2

1

），（

1

3

，

2

2

，

3

1

），（

1

4

，

2

3

，

3

2

，

4

1

），（

1

5

，

2

4

，

3

3

，

4

2

，

5

1

），…
項(xiàng)數(shù)是1+2+3+4+5+…+n組成，項(xiàng)數(shù)和為

n(n+1)

2

，
求此數(shù)列中的第2011項(xiàng)時(shí)，
驗(yàn)證，知

62×63

2

=1953，

63×64

2

=2016，
所以，該項(xiàng)的分子為2012-1953=59，分母為63-59+1=5；
所以，數(shù)列的第2012項(xiàng)是

59

5

．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了等差數(shù)列的綜合運(yùn)用，考查了歸納推理．屬于基礎(chǔ)題．