Question

一個(gè)盒子里裝有4張大小形狀完全相同的卡片，分別標(biāo)有數(shù)2，3，4，5；另一個(gè)盒子也裝有4張大小形狀完全相同的卡片，分別標(biāo)有數(shù)3，4，5，6．現(xiàn)從一個(gè)盒子中任取一張卡片，其上面的數(shù)記為x；再?gòu)牧硪缓凶永锶稳∫粡埧ㄆ�，其上面的�?shù)記為y，記隨機(jī)變量η=x+y，求η的分布列和數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

分析：隨機(jī)變量η=x+y，依題意η的可能取值是5，6，7，8，9，10，11，結(jié)合變量對(duì)應(yīng)的事件，根據(jù)相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率做出概率的值，寫(xiě)出分布列和期望．

解答：解：隨機(jī)變量η=x+y，依題意η的可能取值是5，6，7，8，9，10，11
得到P（η=5）=

1

4

×

1

4

=

1

16

；  P（η=6）=

2

16

P（η=7）=

3

16

；  P（η=8）=

4

16

P（η=9）=

3

16

； P（η=10）=

2

16

P（η=11）=

1

16

∴η的分布列為

η	5	6	7	8	9	10	11
P	1 16	2 16	3 16	4 16	3 16	2 16	1 16

∴Eη=5×

1

16

+6×

2

16

+7×

3

16

+8×

4

16

+9×

3

16

+10×

2

16

+11×

1

16

=8

點(diǎn)評(píng)：本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列和期望，考查相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率，考查利用概率知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，本題是一個(gè)綜合題目．