Question

一個(gè)棱錐的三視圖如圖，則該棱錐的外接球的表面積為

 

．

Answer 1

分析：三視圖復(fù)原的幾何體是底面為直角三角形，頂點(diǎn)在底面的射影是斜邊的中點(diǎn)，球心在高線上，結(jié)合三視圖數(shù)據(jù)，求出球的半徑，即可取出球的表面積．

解答：解：三視圖復(fù)原的幾何體是底面為直角三角形，頂點(diǎn)在底面的射影是斜邊的中點(diǎn)，底面直角邊長(zhǎng)：6，6；斜邊：6

2

；
斜高：5；幾何體的高為：4，設(shè)球的半徑為R，(R-4)2+(3

2

)2=R2，所以，R=

17

4

，所以三棱錐的外接球的表面積為：4πR²=

289π

4

．
故答案為：

289π

4

．

點(diǎn)評(píng)：本題是中檔題，考查幾何體的三視圖，三棱錐的外接球的表面積的求法，考查計(jì)算能力，邏輯推理能力．