Question

已知命題p：關(guān)于的不等式對(duì)一切恒成立，命題q：函數(shù)是增函數(shù)，若p或q為真，p且q為假，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

Answer 1

解：設(shè)g(x)＝x²＋2ax＋4，由于關(guān)于x的不等式x²＋2ax＋4＞0對(duì)一切x∈R恒成立，所以函數(shù)g(x)的圖象開口向上且與x軸沒(méi)有交點(diǎn)，故Δ＝4a²－16＜0，∴－2＜a＜2.又∵函數(shù)f(x)＝(3－2a)^x是增函數(shù)，∴3－2a＞1，∴a＜1.
又由于p或q為真，p且q為假，可知p和q一真一假．
(1)若p真q假，則∴1≤a＜2；
(2)若p假q真，則∴a≤－2.
綜上可知，所求實(shí)數(shù)a的取值范圍為1≤a＜2，或a≤－2.

略