Question

已知tanα是方程x²+x-6=0的一個(gè)根，且α是第三象限角．
（Ⅰ）求式子的值；
（Ⅱ）求，的值．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）直接求出方程的兩個(gè)根，通過(guò)角的范圍，判斷正切的值，化簡(jiǎn)式子為角的正切關(guān)系式，然后求出表達(dá)式的值；
（Ⅱ）利用（Ⅰ），同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，求出sinα，cosα，利用兩角和與差的三角函數(shù)展開，即可求出它們的值．
解答：解：（Ⅰ）x²+x-6=0的解為x₁=-3或x₂=2，因?yàn)棣潦堑谌�象限角�?br />所以tanα＞0，所以tanα=2           …（2分）
所以=     …（4分）
（Ⅱ）由已知：或…（6分）
因?yàn)棣潦堑谌�象限角，所以sinα＜0且cosα＜0，…（7分）
         …（10分）
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131101230526422528002/SYS201311012305264225280016_DA/9.png">
∴=…（12分）
點(diǎn)評(píng)：本題考查角的三角函數(shù)的值的求法，三角函數(shù)的化簡(jiǎn)，兩角和與差的三角函數(shù)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．