Question

等腰直角三角形ABC，E、F分別是斜邊BC的三等分點(diǎn)，則tan∠EAF=（　�。�

• A、

  3

  3

• B、

  3

• C、

  4

  3

• D、

  3

  4

Answer 1

分析：根據(jù)題意畫(huà)出圖形，過(guò)A作AH垂直于BC，利用三線合一得到H為BC中點(diǎn)，且AH為角平分線，根據(jù)E，F(xiàn)分別為BC的三等份點(diǎn)，且H為EF中點(diǎn)，得到BC=6EH=2AH，在直角三角形AEH中，利用銳角三角函數(shù)定義求出tan∠EAH的值，再利用二倍角的正切函數(shù)公式即可求出tan∠EAF的值．

解答：解：根據(jù)題意畫(huà)出圖形，由E，F(xiàn)為BC的三等份點(diǎn)，得到EB=FC，再由∠B=∠C，AB=AC，
得到△ABE≌△AFC，
∴AE=AF，
過(guò)A作AH⊥BC，利用三線合一得到BH=CH，∠EAH=∠FAH，
∵E、F分別為BC的三等份點(diǎn)，∴BE=EF=FC=

1

3

BC，
∴EH=

1

6

BC，
設(shè)BC=6，則EH=1，AH=3，
在Rt△AEH中，tan∠EAH=

1

3

，
則tan∠EAF=tan2∠EAH=

2× 1 3

1-( 1 3 )2

=

3

4

．
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了兩角和與差的正弦函數(shù)公式，二倍角的正切函數(shù)公式，以及等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵．