Question

已知p：{x||2x-3|＞1}，q：{x|x²+x-6＞0}則¬p是¬q的（ ）
A．充分而不必要條件
B．必要而不充分條件
C．充要條件
D．既不充分也不必要條件

Answer 1

【答案】分析：先將A，B化簡(jiǎn)，判斷出p，q的關(guān)系，確定條件類型，再根據(jù)命題的等價(jià)關(guān)系 確定答案．
解答：解：p：{x||2x-3|＞1}，即p：{x|2x-3＞1或2x-3＜-1}，p：{x|x＞2或x＜1}
q：{x|x²+x-6＞0}即{x|x＜-3或x＞2}
∵q⊆p，∴q是p的充分不必要條件．根據(jù)命題的等價(jià)關(guān)系，¬p是¬q的充分不必要條件．
故選A
點(diǎn)評(píng)：本題考查判斷充要條件的方法．本題通過(guò)判斷命題p與命題q所表示的范圍，根據(jù)“誰(shuí)大誰(shuí)必要，誰(shuí)小誰(shuí)充分”的原則，做了解答．其中巧妙地運(yùn)用了命題的等價(jià)關(guān)系，避免了求¬p和¬q．