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          已知函數f(x)=kx2+2kx+1在區(qū)間[-3,2]上的最大值為4,則實數k的值為
          3
          8
          或-3
          3
          8
          或-3
          分析:先用配方法將函數變形,求出其對稱軸,再根據開口方向,確定函數的單調性,明確取最大值的狀態(tài),再計算.
          解答:解:f(x)=kx2+2kx+1=k(x+1)2-k+1
          (1)當k>0時,二次函數圖象開口向上,
          當x=2時,f(x)有最大值,f(2)=8k+1=4
          ∴k=
          3
          8

          (2)當k<0時,二次函數圖象開口向下,
          當x=-1時,f(x)有最大值,f(-1)=-k+1=4
          ∴k=-3,滿足條件.
          (3)當k=0時,顯然不成立.
          故k=
          3
          8

          故答案為:
          3
          8
          或-3
          點評:本題主要考查函數最值的求法,基本思路是:二次項系數位置有參數時,先分類討論,再確定對稱軸和開口方向,明確單調性,再研究函數最值.
          練習冊系列答案
          相關習題

          科目:高中數學 來源: 題型:

          已知函數f(x)=k[(logax)2+(logxa)2]-(logax)3-(logxa)3,(其中a>1),g(x)=x2-2bx+4,設t=logax+logxa.
          (Ⅰ)當x∈(1,a)∪(a,+∞)時,將f(x)表示成t的函數h(t),并探究函數h(t)是否有極值;
          (Ⅱ)當k=4時,若對?x1∈(1,+∞),?x2∈[1,2],使f(x1)≤g(x2),試求實數b的取值范圍..

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          科目:高中數學 來源: 題型:

          已知函數f(x)=
          k+1x
          (k<0),求使得f(x+k)>1成立的x的集合.

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          科目:高中數學 來源: 題型:

          已知函數f(x)=k•a-x(k,a為常數,a>0且a≠1)的圖象過點A(0,1),B(3,8).
          (1)求實數k,a的值;
          (2)若函數g(x)=
          f(x)-1f(x)+1
          ,試判斷函數g(x)的奇偶性,并說明理由.

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          科目:高中數學 來源: 題型:

          (2012•蕪湖二模)給出以下五個命題:
          ①命題“?x∈R,x2+x+1>0”的否定是:“?x∈R,x2+x+1<0”.
          ②已知函數f(x)=k•cosx的圖象經過點P(
          π
          3
          ,1),則函數圖象上過點P的切線斜率等于-
          3

          ③a=1是直線y=ax+1和直線y=(a-2)x-1垂直的充要條件.
          ④函數f(x)=(
          1
          2
          )x-x
          1
          3
          在區(qū)間(0,1)上存在零點.
          ⑤已知向量
          a
          =(1,-2)
          與向量
          b
          =(1,m)
          的夾角為銳角,那么實數m的取值范圍是(-∞,
          1
          2

          其中正確命題的序號是
          ②③④
          ②③④

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          科目:高中數學 來源: 題型:

          (已知函數f(x)=k[(logax)2+(logxa)2]-(logax)3-(logxa)3,(其中a>1),g(x)=x2-2bx+4,設t=logax+logxa.
          (Ⅰ)當x∈(1,a)∪(a,+∞)時,試將f(x)表示成t的函數h(t),并探究函數h(t)是否有極值;
          (Ⅱ)當k=4時,若對任意的x1∈(1,+∞),存在x2∈[1,2],使f(x1)≤g(x2),試求實數b的取值范圍..

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