Question

【題目】在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且A，B，C成等差數(shù)列
（1）若b=2 ，c=2，求△ABC的面積；
（2）若a，b，c成等比數(shù)列，試判斷△ABC的形狀．

Answer 1

【答案】
（1）解：由A，B，C成等差數(shù)列，∴2B=A+C，

∵A，B，C為△ABC的內(nèi)角，∴A+B+C=π．

得B= ，

∵b2=a2+c2﹣2accosB，

∴ ，解得a=4或a=﹣2（舍去）

∴

（2）解：由a，b，c成等比數(shù)列，有b2=ac，

由余弦定理可得b2=a2+c2﹣2accosB=a2+c2﹣ac，

∴a2+c2﹣ac=ac，

即（a﹣c）2=0

因此a=c，又B=

∴△ABC為等邊三角形

【解析】（1）利用等差數(shù)列的性質(zhì)與三角形內(nèi)角和定理可得B，再利用余弦定理、三角形面積計(jì)算公式即可得出．（2）利用等比數(shù)列的性質(zhì)、余弦定理即可得出a=c，又B= ，即可得出．
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的余弦定理的定義，需要了解余弦定理:;;才能得出正確答案．