Question

在平面直角坐標(biāo)系中，若不等式組

x+y≥0 x-y+2≥0 x≤k

表示的平面區(qū)域?yàn)槊娣e為16，那么z=2x-y的最大值與最小值的差為（　�。�

A．8

B．10

C．12

D．16

Answer 1

分析：先作出不等式組表示的平面區(qū)域，由可行域求出各邊界直線的交點(diǎn)，代入三角形的面積公式可求k值，然后確定可行域，求出目標(biāo)函數(shù)的最值．

解答：解：已知的約束條件對(duì)應(yīng)的可行域?yàn)橐恢苯侨�角形，三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（-1，1），B（k，-k），C（k，k+2）
∴三角形的面積為

1

2

×|（k+2+k）（k+1）|
∵平面區(qū)域面積是16
∴

1

2

×|（k+2+k）（k+1）|=16
∴k+1=±4
∴k=3或k=-5
由圖形可知，k＞-1
∴k=3，
可得
A（-1，1），B（3，-3），C（3，5），
由圖形知，z=2x-y在點(diǎn)A點(diǎn)有最小值，在B點(diǎn)有最大值，
∴z_min=2×（-1）-1=-3，z_max=2×3+6=9，
∴z=2x-y的最大值與最小值的差為9-（-3）=12，
故選C．

點(diǎn)評(píng)：平面區(qū)域的面積問題是線性規(guī)劃問題中一類重要題型，在解題時(shí)，關(guān)鍵是正確地畫出平面區(qū)域，然后結(jié)合有關(guān)面積公式求解．