Question

若2^x+3^x+6^x=7^x，則方程的解集為________．

Answer 1

{2}
分析：由2^x+3^x+6^x=7^x，知，由是減函數(shù)，是增函數(shù)，知最多只有一解．當(dāng)x=2時(shí)，2^x+3^x+6^x=49，7^x=49，故x=2．
解答：∵2^x+3^x+6^x=7^x，
∴，
∵是減函數(shù)，
是增函數(shù)，
∴最多只有一解．
當(dāng)x≥3時(shí)，
∵左=，
右（1+）^x，
∴x≥3無(wú)解．
當(dāng)x=1時(shí)，2^x+3^x+6^x=11，7^x=7，不成立；
當(dāng)x=2時(shí)，2^x+3^x+6^x=49，7^x=49，成立．
故x=2，
故答案為：2．
點(diǎn)評(píng)：本題考查冪函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意構(gòu)造法的合理運(yùn)用．