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          近年來玉制小掛件備受人們的青睞，某玉制品廠去年的年產(chǎn)量為10萬件，每件小掛件的銷售價格平均為100元，生產(chǎn)成本為80元．從今年起工廠投入100萬元科技成本，并計劃以后每年比上一年多投入100萬元科技成本，預(yù)計產(chǎn)量每年遞增1萬件．設(shè)第n年每件小掛件的生產(chǎn)成本數(shù)學(xué)公式元，若玉制產(chǎn)品的銷售價格不變，第n年的年利潤為f（n）萬元．（今年為第1年）
          （1）求f（n）的表達(dá)式；
          （2）問從今年算起第幾年利潤最高？最高利潤為多少萬元？
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				解：（1）由題意得，
          =（n為正整數(shù)）．
          （2），
          由，當(dāng)且僅當(dāng)n=8時等號成立，得出f（n）≤520，
          因此第8年利潤最高為520萬元．
          分析：（1）第n年的年利潤等于產(chǎn)量乘以銷售價格減去生產(chǎn)成本，化簡即可；
          （2）對函數(shù)化簡，利用基本不等式可求哪一年利潤最高．
          點評：本題以實際問題為載體，考查函數(shù)模型的構(gòu)建，考查基本不等式的運用，屬于中檔題				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          近年來玉制小掛件備受人們的青睞，某玉制品廠去年的年產(chǎn)量為10萬件，每件小掛件的銷售價格平均為100元，生產(chǎn)成本為80元，從今年起工廠投入100萬元科技成本，并計劃以后每年比上一年多投入100萬元科技成本，預(yù)計產(chǎn)量每年遞增1萬件，設(shè)第n年每件小掛件的生產(chǎn)成本g（n）=
          80
          n
          2
          +1
          元，若玉制產(chǎn)品的銷售價不變，第n年的年利澗為f（n）萬元（今年為第1年）．
          （I）求f（n）的表達(dá)式；
          （II）問從今年算起第幾年的利潤最高？最高利潤為多少萬元？
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2012•東至縣模擬）近年來玉制小掛件備受人們的青睞，某玉制品廠去年的年產(chǎn)量為10萬件，每件小掛件的銷售價格平均為100元，生產(chǎn)成本為80元．從今年起工廠投入100萬元科技成本，并計劃以后每年比上一年多投入100萬元科技成本，預(yù)計產(chǎn)量每年遞增1萬件．設(shè)第n年每件小掛件的生產(chǎn)成本g(n)=
          80
          		n+1
          元，若玉制產(chǎn)品的銷售價格不變，第n年的年利潤為f（n）萬元．（今年為第1年）
          （1）求f（n）的表達(dá)式；
          （2）問從今年算起第幾年利潤最高？最高利潤為多少萬元？
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2011-2012學(xué)年湖南省仙桃市高三（下）5月仿真模擬數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          近年來玉制小掛件備受人們的青睞，某玉制品廠去年的年產(chǎn)量為10萬件，每件小掛件的銷售價格平均為100元，生產(chǎn)成本為80元，從今年起工廠投入100萬元科技成本，并計劃以后每年比上一年多投入100萬元科技成本，預(yù)計產(chǎn)量每年遞增1萬件，設(shè)第n年每件小掛件的生產(chǎn)成本g（n）=元，若玉制產(chǎn)品的銷售價不變，第n年的年利澗為f（n）萬元（今年為第1年）．
          （I）求f（n）的表達(dá)式；
          （II）問從今年算起第幾年的利潤最高？最高利潤為多少萬元？
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2011-2012學(xué)年安徽省示范高中高三第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          近年來玉制小掛件備受人們的青睞，某玉制品廠去年的年產(chǎn)量為10萬件，每件小掛件的銷售價格平均為100元，生產(chǎn)成本為80元．從今年起工廠投入100萬元科技成本，并計劃以后每年比上一年多投入100萬元科技成本，預(yù)計產(chǎn)量每年遞增1萬件．設(shè)第n年每件小掛件的生產(chǎn)成本元，若玉制產(chǎn)品的銷售價格不變，第n年的年利潤為f（n）萬元．（今年為第1年）
          （1）求f（n）的表達(dá)式；
          （2）問從今年算起第幾年利潤最高？最高利潤為多少萬元？
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2008年上海市長寧區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷（文科）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          近年來玉制小掛件備受人們的青睞，某玉制品廠去年的年產(chǎn)量為10萬件，每件小掛件的銷售價格平均為100元，生產(chǎn)成本為80元．從今年起工廠投入100萬元科技成本，并計劃以后每年比上一年多投入100萬元科技成本，預(yù)計產(chǎn)量每年遞增1萬件．設(shè)第n年每件小掛件的生產(chǎn)成本元，若玉制產(chǎn)品的銷售價格不變，第n年的年利潤為f（n）萬元．（今年為第1年）
          （1）求f（n）的表達(dá)式；
          （2）問從今年算起第幾年利潤最高？最高利潤為多少萬元？
          

			
          

			
          
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