【題目】已知函數(shù)
(1)若曲線
在
處的切線平行于直線
，求a的值；
(2)討論函數(shù)
的單調(diào)性；
(3) 若
，且對
時，
恒成立，求實數(shù)
的取值范圍
【答案】(1) 
(2) 當(dāng)
時，
在
遞增；當(dāng)
時，在
遞減，在
遞增； (3) 
【解析】試題分析：（1）根據(jù)曲線
在
處的切線平行于直線
，則
，得出a值；（2）對函數(shù)求導(dǎo)，討論，兩種情況得單調(diào)性（3）對
時，
恒成立可選擇變量分離，構(gòu)造新函數(shù)研究最值，得結(jié)果.
試題解析：
(1) 
定義域為
直線的斜率為
,
(2)定義域為，
，若，則
在遞增；
若，令
得
；令
得
；
綜上得：當(dāng)時，在遞增；當(dāng)時，在遞減，在遞增；
(3) ，且對時，恒成立
. 即
設(shè)
，
當(dāng)
時, 
,
為增函數(shù)
當(dāng)
時, 
,為減函數(shù)
所以當(dāng)
時,函數(shù)在上取到最大值,且
所以
所以
所以實數(shù)
的取值范圍為
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某中學(xué)組織了一次高二文科學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平模擬測試，學(xué)校從測試合格的男、女生中各隨機(jī)抽取100人的成績進(jìn)行統(tǒng)計分析，分別制成了如圖所示的男生和女生數(shù)學(xué)成績的頻率分布直方圖．
（Ⅰ）若所得分?jǐn)?shù)大于等于80分認(rèn)定為優(yōu)秀，求男、女生優(yōu)秀人數(shù)各有多少人？
（Ⅱ）在（Ⅰ）中的優(yōu)秀學(xué)生中用分層抽樣的方法抽取5人，從這5人中任意任取2人，求至少有一名男生的概率．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)函數(shù)
， 
= 
.
（Ⅰ）求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若函數(shù)
有兩個零點
.
(1)求滿足條件的最小正整數(shù)
的值；
(2)求證： 
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖,在某港口
處獲悉,其正東方向距離20n mile的
處有一艘漁船遇險等待營救,此時救援船在港口的南偏西30°距港口10n mile的C處,救援船接到救援命令立即從C處沿直線前往B處營救漁船.
（1）求接到救援命令時救援船距漁船的距離;
（2）試問救援船在C處應(yīng)朝北偏東多少度的方向沿直線前往B處救援?（已知
）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，（其中
為
在點
處的導(dǎo)數(shù)， 
為常數(shù)).
（1）求
的值；
（2）求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；
（3）設(shè)函數(shù)
，若函數(shù)
在區(qū)間
上單調(diào)遞增，求實數(shù)
的取值范圍。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，三棱柱
中， 
是正三角形，四邊形
是矩形，且
.
（1）求證:平面
平面
；
（2）若點
在線段
上，且
，當(dāng)三棱錐
的體積為
時，求實數(shù)
的值.
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