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          如圖所示，某市政府決定在以政府大樓為中心，正北方向和正東方向的馬路為邊界的扇形地域內(nèi)建造一個圖書館.為了充分利用這塊土地，并考慮與周邊環(huán)境協(xié)調(diào)，設計要求該圖書館底面矩形的四個頂點都要在邊界上，圖書館的正面要朝市政府大樓.設扇形的半徑 ，，與之間的夾角為.

          （1）將圖書館底面矩形的面積表示成的函數(shù).
          （2）求當為何值時，矩形的面積有最大值？其最大值是多少？(用含R的式子表示)
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）；（2）當時，矩形ABCD的面積S有最大值.
          

          解析試題分析：（1）由題先用表示出,再用面積公式求出即可；（2）由的取值范圍，先求出的取值，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出的最大值及此時的值.
          試題解析：（1）由題意可知，點M為的中點，所以.
          設OM于BC的交點為F，則，.
          .       3分 
          所以
          ，.    8分
          （2）因為，則.     10分
          所以當 ，即時，S有最大值.   13分
          .     15分
          故當時，矩形ABCD的面積S有最大值.16分
          考點：三角函數(shù)的性質(zhì)、最值問題、數(shù)形結合思想.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          已知函數(shù)．
          （1）求函數(shù)的最大值及取最大值時x的取值集合；
          （2）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          已知函數(shù).
          （1）求函數(shù)的定義域和最小正周期；
          （2）若，，求的值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          已知，，且．
          （1）求的值；
          （2）求的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          已知函數(shù)，
          （1）求函數(shù)的周期及單調(diào)遞增區(qū)間；
          （2）在中，三內(nèi)角，，的對邊分別為，已知函數(shù)的圖象經(jīng)過點成等差數(shù)列，且，求的值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          已知向量，，且． 
          （1）將表示為的函數(shù)，并求的單調(diào)遞增區(qū)間；
          （2）已知分別為的三個內(nèi)角對應的邊長，若，且，，求的面積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          已知向量，，設函數(shù)．
          （1）求函數(shù)的最小正周期；
          （2）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值和最大值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          已知sin＝，A∈.
          (1)求cosA的值；
          (2)求函數(shù)f(x)＝cos2x＋sinAsinx的值域．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          已知2rad的圓心角所對的弦長為2，求這個圓心角所對的弧長．
          

			
          

			
          
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