Question

（2012•安徽模擬）已知等差數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式為a_n=3n-1，則（1+x）³+（1+x）⁴+（1+x）⁵+…+（1+x）¹⁰的展開(kāi)式中x²項(xiàng)的系數(shù)是該數(shù)列的第（　　）項(xiàng)．

A．44

B．45

C．54

D．55

Answer 1

分析：展開(kāi)式中x²項(xiàng)的系數(shù)是

C

2 3

+

C

2 4

+

C

2 5

+…+

C

2 10

，化簡(jiǎn)為

C

3 11

-1=164，令3n-1=164 解得n的值．

解答：解：∵（1+x）³+（1+x）⁴+（1+x）⁵+…+（1+x）¹⁰的展開(kāi)式中x²項(xiàng)的系數(shù)是

C

2 3

+

C

2 4

+

C

2 5

+…+

C

2 10

=

C

3 3

+

C

2 3

+

C

2 4

+

C

2 5

+…+

C

2 10

-1=

C

3 11

-1=164．
∵等差數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式為a_n=3n-1，令3n-1=164 解得n=55，
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，求展開(kāi)式中某項(xiàng)的系數(shù)，屬于中檔題．