Question

已知圓的方程為,點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn).直線與圓交于兩點(diǎn).
(1)求的取值范圍;
(2)設(shè)是線段上的點(diǎn),且.請(qǐng)將表示為的函數(shù).

Answer 1

(1); (2) ()．

試題分析：(1)根據(jù)題意要使直線和圓有兩個(gè)交點(diǎn)，可轉(zhuǎn)化為直線和圓的方程聯(lián)立方程，即消去，可得關(guān)于的一元二次方程，通過可得方程有兩解，即直線和圓有兩個(gè)交點(diǎn); (2)由題中條件，即先要求出，進(jìn)而得出，結(jié)合(1)中所求的一元二次方程運(yùn)用韋達(dá)定理即可求出與的關(guān)系式，最后由點(diǎn)在直線上，即可將轉(zhuǎn)化為，這樣即可得出，注意要由(1)中所求，得到的范圍．
試題解析：(1)將代入得 則 ,(*) 由得 . 所以的取值范圍是  
(2)因?yàn)镸、N在直線l上,可設(shè)點(diǎn)M、N的坐標(biāo)分別為,,則
,,又,
由得,,
所以 
由(*)知 ,, 所以 ,
因?yàn)辄c(diǎn)Q在直線l上,所以,代入可得,
由及得 ,即 .
依題意,點(diǎn)Q在圓C內(nèi),則,所以 ,
于是, n與m的函數(shù)關(guān)系為  ()