科目：高中數(shù)學 來源：2013屆福建省泉州市高二下學期期中文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題
已知
，設
和
是方程
的兩個根，不等式
對任意實數(shù)
恒成立；
函數(shù)
有兩個不同的零點.求使“P且Q”為真命題的實數(shù)
的取值范圍.
【解析】本試題主要考查了命題和函數(shù)零點的運用。由題設x1＋x2＝a，x1x2＝－2，
∴|x1－x2|＝
＝
.
當a∈[1,2]時，的最小值為3. 當a∈[1,2]時，的最小值為3.
要使|m－5|≤|x1－x2|對任意實數(shù)a∈[1,2]恒成立，只須|m－5|≤3，即2≤m≤8.
由已知，得f(x)＝3x2＋2mx＋m＋
＝0的判別式
Δ＝4m2－12(m＋)＝4m2－12m－16>0，
得m<－1或m>4.
可得到要使“P∧Q”為真命題，只需P真Q真即可。
解：由題設x1＋x2＝a，x1x2＝－2，
∴|x1－x2|＝＝.
當a∈[1,2]時，的最小值為3.
要使|m－5|≤|x1－x2|對任意實數(shù)a∈[1,2]恒成立，只須|m－5|≤3，即2≤m≤8.
由已知，得f(x)＝3x2＋2mx＋m＋＝0的判別式
Δ＝4m2－12(m＋)＝4m2－12m－16>0，
得m<－1或m>4.
綜上，要使“P∧Q”為真命題，只需P真Q真，即
解得實數(shù)m的取值范圍是(4,8]
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和
是方程
的兩個根,則
的關系是( )
B.
C. 
D.
和
是方程
的兩個根,則
的關系是( )
